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2025-07-31 06:59一、tan30度是多少?
3分之根号3
二、损耗角的介质损耗角
又称介质损耗因素，是指介质损耗角正切值，简称介损角正切。介质损耗因素的定义如下: 如果取得试品的电流相量 和电压相量 ，则可以得到如下相量图：
总电流可以分解为电容电流Ic和电阻电流IR合成，因此：
这正是损失角δ=(90°-Φ)的正切值。因此现在的数字化仪器从本质上讲，是通过测量δ或者Φ得到介损因素。
测量介损对判断电气设备的绝缘状况是一种传统的、十分有效的方法。绝缘能力的下降直接反映为介损增大。进一步就可以分析绝缘下降的原因，如：绝缘受潮、绝缘油受污染、老化变质等等。
测量介损的同时，也能得到试品的电容量。如果多个电容屏中的一个或几个发生短路、断路，电容量就有明显的变化，因此电容量也是一个重要参数。 功率因素是功率因素角Φ的余弦值，意义为被测试品的总视在功率S中有功功率P所占的比重。功率因素的定义如下:
S=根号下（P平方+Q平方）
有的介损测试仪习惯显示功率因素(PF:cosΦ)，而不是介质损耗因素(DF:tgδ)。一般cosΦ<tgδ，在损耗很小时这两个数值非常接近。 高压电容电桥的标准通道输入标准电容器的电流、试品通道输入试品电流。通过比对电流相位差测量tgδ，通过出比电流幅值测量试品电容量。因此用电桥测量介损还需要携带标准电容器、升压PT和调压器。接线也十分烦琐。
国内常见高压电容电桥有： 型 号 生产厂家 性 能 2801 Haefely 西林电桥，手动调节，介损相对误差0.5%，试验室使用。其改进型为2809A。 QS30 上海沪光厂 电流比较仪电桥，手动调节，介损相对误差0.5%±0.00005，试验室使用。 QS1 上海电表厂 西林电桥，手动调节，介损相对误差10%±0.003，现场测量用。支持正反接线，移相或到相抗干扰。 AI-6000分体型 泛华电子 自动调节，红外线遥控，介损相对误差0.2%±0.00005，现场或试验室用。支持正反接线，移相或倒相抗干扰。配合变频电源可变频抗干扰。 tgδ：±（1%D+0.0004）
Cx： ±（1%C+1pF）
+前表示为相对误差，+后表示为绝对误差。相对误差小表示仪器的量程线性度好，绝对误差小表示仪器的误差起点低。校验时读数与标准值的差应小于以上准确度，否则就是超差。 抗干扰指标为满足仪器准确度的前提下，干扰电流与试验电流的最大比例，比例越大，抗干扰性能越好。AI-6000在200%干扰（即I干扰 / I试品≤2）下仍能达到上述准确度。
三、什么是柯希不等式？
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-
Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。[编辑本段]【柯西不等式】 二维形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件：ad=bc
三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：ad=bc
注：“√”表示平方根，
向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
上述不等式等同于图片中的不等式。
推广形式
(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m
注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。[编辑本段]【柯西不等式的证明】 二维形式的证明
(a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)
＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2
＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2
＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc)^2
≥(ac＋bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
一般形式的证明
求证：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
证明：
当a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0时，一般形式显然成立
令A=∑ai^2 B=∑ai·bi C=∑bi^2
当a1，a2，…，an中至少有一个不为零时，可知A＞0
构造二次函数f(x)=Ax^2＋2Bx＋C，展开得：
f(x)＝∑(ai^2·x^2＋2ai·bi·x＋bi^2)＝∑ (ai·x＋bi)^2≥0
故f(x)的判别式△＝4B^2－4AC≤0，
移项得AC≥B，欲证不等式已得证。
向量形式的证明
令m＝(a1, a2, …, an)，n＝(b1, b2, …, bn)
m·n＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝|m||n|cos<m, n>＝√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2) ×cos<m, n>
∵cos<m, n>≤1
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2)
注：“√”表示平方根。
注：以上仅是柯西不等式部分形式的证明。[编辑本段]【柯西不等式的应用】 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。
巧拆常数证不等式
例：设a、b、c为正数且互不相等。 求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a 、b 、c 均为正数
∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)^2
∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9
又a、b 、c互不相等，故等号成立条件无法满足
∴原不等式成立
求某些函数最值
例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。 注：“√”表示平方根。
函数的定义域为[5, 9]，y＞0
y=3√(x－5)＋4√(9－x)
≤√(3^2＋4^2)×√{ [√(x－5)] ^2 ＋ [√(9－x)] ^2 }
＝5×2＝10
函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。